绝热毛细管分布参数模型的仿真

毛细管作为一种简单、工作稳定的节流元件得到了广泛的使用。对毛细管长度和内径的选择计算前人作了大量的工作，随着计算机技术的发展，模型的建立成为精确计算的重要环节。本文建立了绝热毛细管长度仿真模型，进行计算机模拟，对绝热毛细管内摩阻系数分别以Stoecker方程和Churchill方程进行计算，对制冷剂动力粘度分别以McAdams模型、Cicchitti模型、Dukler模型进行计算，对比分析以上模型，得到准确实用的绝热毛细管分布参数模型。

2 毛细管长度模型

2.1 毛细管长度物理模型

　　为了简化毛细管的数学模型，需要在正确了解毛细管内所发生的物理现象的基础上，作以下的物理假设：

　　1) 假设工质流经毛细管是一维绝热均相流动，流动处于紊流区，且制冷剂在流动过程中状态变化是连续的。

　　2) 不考虑毛细管的内径不一致与表面粗糙度的影响。

　　3) 忽略亚稳态流动。

　　建立用于分析的物理模型如图1所示。

2.2 毛细管长度数学模型

　　对于稳态流动，连续性方程：

（1）

　　能量方程：

（2）

　　动量方程：

（3）

　　 制冷剂流体进入毛细管，开始处于过冷区，比容不变，焓值也不变，由式（3）积分得：
 

（4）

　　随着制冷剂在毛细管中继续流动时，压力逐渐下降，焓保持不变，流动变为两相流，根据假设对上述方程离散化，则：

　　连续性方程：

（5a）

或 （5b）

　　能量方程：

（6）

　　动量方程：

（7）

为常数，则：

　　由（7）式得：

 (8)

　　其中焓、比容由下式确定：

速度取1、2点的平均值：

　　内摩阻系数采用Stoecker^[1]模型：

（9）

取1、2点的平均值：

　　动力粘度采用Cicchitti^[2]模型

（10）

　　若1点参数已知，由以上方程可计算出2点参数,由式（8）计算绝热毛细管长度，进而计算出毛细管管长。以R22为例，表1给出当冷凝温度40℃，过冷度0℃，毛细管内径1.63mm，制冷剂流量10g/s时的计算结果。

表1：Stoecker模型的毛细管计算值

　　由表1看出，当计算温度到３℃时，计算值为-0.00050m，与实际不符，这说明制冷剂在毛细管中的流动发生了壅塞现象，则可取上一个计算点的值2.054m作为该条件下的毛细管管长。当冷凝温度40℃，蒸发温度5℃，绝热毛细管管长计算值2.053m,与ASHRAE^[3]在相同条件下的推荐值仅相差1.6%，因此该模型精度是较高的，而且计算时间非常短，瞬间完成。

2.3 内摩阻系数和动力粘度模型比较

　　目前常用的绝热毛细管内内摩阻系数的计算方程Chruchill^[4]方程：

（11）

　　其中

　　式中为相对粗糙度，在无法确定时可取经验值3.27×10^-4。

　　两相区动力粘度计算模型常见的有以下三种，其中Cicchitti模型为式（14）：

McAdams^[5]模型： （12）

Dukler^[6]模型： （13）

　　将毛细管的各种内摩阻系数和动力粘度计算模型分别用在以上建立的毛细管长度模型中，在相同条件下计算毛细管长度。相同条件为：制冷剂R22，冷凝温度40℃，蒸发温度5℃，过冷度0℃，毛细管内径1.63mm，制冷剂流量10g/s。计算结果如表2。

表2：应用各种模型计算的毛细管管长的比较

图２ 制冷剂为R22的毛细管计算参数　图3 过冷度对毛细管长度的影响

　　由表2看出，R22，两相区的计算模型内摩阻系数采用Stoecker模型，动力粘度采用Cicchitti模型，能得到较精确的结果。因此内摩阻系数与动力粘度的模型选择对计算结果有着较大影响，准确、可靠的模型选择对计算机模拟仿真非常重要。

2.4 计算结果分析

　　图2、图3是由以上模型计算出毛细管管长随制冷剂流量、管径和过冷度变化的曲线，从图2看出，毛细管在同管径下，制冷剂流量越大管长越短；在相同的长度下，流量越大毛细管管径越大，并且不同的管径适用于不同的流量，以内径2.5mm的毛细管为例，制冷剂流量在0.045～0.02kg/s变化时，毛细管的计算长度变化很大，当制冷剂流量小于0.02 kg/s时，毛细管的计算长度则不可信了。因此在使用该计算模型对毛细管的管长进行计算时，应注意其适用条件以及实际情况。

　　由图3看出，在相同流量下，随着过冷度的增加，毛细管的计算长度增加。在同一毛细管长度下，随着制冷剂流量的增加，制冷剂的过冷度增加。

3 结论

　　1）制冷剂为R22，当内摩阻系数采用Stoecker模型，动力粘度采用Cicchitti模型，建立的绝热毛细管长度模型，具有简单、稳定、快速、准确的优点。此模型也适用于R134a。内摩阻系数与动力粘度的模型选择对毛细管的模拟结果有较大影响。

　　2）毛细管在相同管径下，制冷剂流量越大所需毛细管长度越短；在相同的长度下，流量越大毛细管内径越大；在相同流量下，随着过冷度的增加，毛细管的计算长度增加；在同一毛细管长度下，随着制冷剂的过冷度增加制冷剂流量增加。

参考文献

　　（1）Stoecher WF, Jones JW. Refrigeration and air conditioning. 2nd ed. McGraw-Hill, 1982.
　　（2）Cicchitti A, et al. Energia Nucleare, 1960, 7(6)： 407～425
　　（3）ASHRAE handbook: refrigeration, 1994(chapter 44)
　　（4）Churchill S W. Chemical Engineering, 1977, 84： 91-92
　　（5）McAdams W H，et al. Transaction of the ASME, 1942, 64： 193
　　（6）Dukler A E,et al. AICHE Journal, 1964, 10(1)： 38-51
　　（7）蒋能照，吴兆琳，翁文兵.新制冷工质热力性质图和表.上海：上海交通大学出版社，1992

符号表

— 制冷剂密度 kg/m³
— 制冷剂流速 m/s
— 制冷剂焓 J/kg
— 压力 Pa
— 毛细管长 m
—毛细管内径 m
— 质流量 kg/s
— 制冷剂比容 m³/kg
— 毛细管过流断面积 m²
— 质流密度 kg/ (m²·s)
— 制冷剂干度

下标

　　sc — 过冷区参数
　　f — 饱和液体参数
　　in — 毛细管进口参数
　　g — 饱和气体参数

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