基于多层神经网络的炉内温度场的模拟

炉内温度场的获得，是研究炉内燃烧、传热的关键问题。在实际工程中，对于大尺寸的炉膛，由实测只能得到若干个离散点的温度，难以知道任意空间位置的温度。若通过数值模拟，可以得到连续的温度场，但由于燃烧机理和流动过程极其复杂，特别是对于一些强旋流，温度非单调变化的区域，基于经典牛顿力学的计算方法，计算工作量很大。本文试图通过实验，得到炉内离散的温度点，并据此构造训练样本，经过训练建立多层人工神经网络模型，实现对炉内连续温度场的模拟。

1 燃烧实验

1.1 实验对象

　　实验用单角煤粉炉如图1所示。燃烧室截面350mm x 500mm，长3600mm，各截面距喷口的距离见表1。

　　燃烧器有两种，一种是直流喷口，一种是波纹钝体。这种波纹钝体燃烧器是为了增强回流区内的湍流度和混合过程而设计的，它有比WR燃烧器更大的锥角和壁面粗糙度。喷口尺寸为14mm X25mm，钝体边长为7mm，阻塞比为0.25，每边两个“凸台”δ＝2mm，“凸台”距底边的距离分别为2mm和4mml波纹钝体燃烧器如图2所示。

1.2 炉内温度测量

　　实验开始，先投油燃烧30min，然后煤油混烧，混烧15min后断油，煤粉稳定燃烧15min后，用热电偶测量炉内温度。波纹钝体和直流喷口后炉子的中心轴各点温度如图3所示。限于篇幅，未给出直流喷口后各截面上的温度分布，波纹钝体燃烧器后的7个典型截面(截面0、1、2、3、4、5和8)上的温度分布分别示于图4b～h，测量结果表明截面上的温度分布基本为对称分布。

2 神经网络建模

2.1 波纹钝体燃烧器温度场分析

　　从实验结果可以看出，距喷口较远时波纹钝体燃烧器各截面上的温度均接近均匀分布，但是由于波纹钝体的存在，喷口附近截面的温度分布变化很大(见图4b)，呈现出很强的非单调变化特性。从中心轴线上看，燃烧器内各测点均保持了较高的温度，但轴向温度分布存在较明显的非线性波动。

2.2 三层前馈人工神经网络模型

　　多层前馈人工神经网络，尤其是BP网络，理论上具有以任意精度逼近任意非线性函数的能力，可以通过基于样本的有导师学习直接通近样本的输入输出关系，是处理这类难于建模的复杂热力学反应过程的最好方法。为此，本文研究了BP网络对波纹钝体温度场进行模拟的可行性和性能。

　　设计中首先选用了含有一个隐含层的三层神经网络(ANN)结构。ANN模型的输入变量为经过预处理的二维位置坐标，分别是测点距喷口的轴线距离和测点距中心线的径向距离。预处理以标度变换为主，目的是防止输入值过大，进入非线性函数的饱和区而影响训练。隐含层神经元的非线性变换函数选用双曲正切型Sigmoid函数，输出值域为[—1，1]。输出层神经元则采用值域为[0，1]的对数型非线性函数，其输出值经线性标度变换后即可转换为温度包模型的典型结构如图5所示。单个神经元的输入输出关系如下：

　　式中：k代表神经网络层数；f为非线性变换函数；Φ为神经元的动作阈值。

　　多层前馈非线性神经网络的训练目前最有效的算法仍然是误差的梯度下降法，这里采用计入动量项和自适应步长修正的改进BP算法作为学习算法。具体连接权迭代公式如下：

　　式中：n为迭代次数；D为目标函数对连接权的梯度，用误差反向传播算法求解，E为目标函数，是神经网络输出y与期望输出d之差对所有样本的平方和；α为修正步长；为动量因子，取值介于[0，1]。

　　一般认为，只要选择足够的隐含层神经元节点，三层BP网络就能逼近复杂的非线性函数。然而不断增加隐含层节点个数(从10到40)和训练迭代次数(超过6万次)，始终无法同时提高对喷口附近和远离喷口测点的温度场模拟精度。训练中表现为学习陷入局部极小，随着迭代次数增加，误差不再下降，图6为隐含层节点数等于20时最终获得的ANN模型输出与实验结果的部分对比图。误差主要表现在温度变化强烈的喷口附近截面。为了分析造成模型误差的原因，采用了两种方法：1)随机更改起始连接权，取消训练算法的动量项，不断重复训练过程，结果随着迭代次数增加，模型参数始终陷入相同的局部极小点；2)增加喷口附近样本对误差E的影响权值，以期更好地学习钝体附近的非线性温度分布，结果仍然与图6接近。由此，可认为造成误差的根本原因应该是三层神经网络模型的非线性复杂度不够高，难以模拟整体变化平缓但局部突变强烈的空间场分布。

3 炉内温度场的重建

3.1 四层前馈人工神经网络

　　增加模型非线性度和容量，采用含两级隐含层的四层神经网络进行建模。四层ANN结构波纹钝体温度场模拟神经网络模型示于图7。依据经验直接选取各层节点个数为2-10-5-1，设置终止判据为均方误差E＝

　　经过2500次迭代，网络顺利收敛到设定的高精度，这也验证了对三层神经网格模拟误差分折的合理性。

　　针对训练获得的2-10-5-1的四层前馈神经网络模型进行了广泛的测试。模型模拟的截面0(喷口附近)温度分布和中心轴线轴向温度分布及其与实测数据的对比示于图8。截面1、2、3、4、5和8上ANN模拟温度场与实测数据的对比示于图9。此外，对其它未测试的截面也研究了模型的温度场模拟输出。可以看出，四层ANN温度场模型对所有样本(测点)均给出了非常好的模拟结果，同时对炉内其它非样本点也给出了合理的温度分布。

3.2 对ANN建模与训练的讨论

　　1) 三层神经网络模型的非线性程度不够高，仅通过增加中间层节点数，始终难以模拟整体变化平缓、局部突变强烈的空间温度分布。

　　2) 通过增加神经网络的隐含层数，可有效增加模型非线性度和容量。本例中采用四层神经网络，对所有样本(测点)均给出了非常好的模拟结果。

　　3) 应根据实验精度来适当选择训练精度，否则ANN过度逼近样本反而会使重建中出现与实际不符的振荡。如本例中温度测量精度为50℃，ANN训练中的收敛精度等效于10℃。精度设置过高使得图9中非样本点出现了一些不合理的振荡。

　　4) 为使模型更好地逼近实际分布，对变化剧烈、非线性度高的局部应增加测点密度(即样本密度)，否则模型虽很好的模拟了样本点却不一定能准确反映整个变化过程。这一问题必须通过增加过渡点的温度样本来解决。

4 结论

　　1) 鉴于钝体燃烧器后温度变化具有强非线性特征，可以考虑采用多层前馈人工神经网络模型，根据实验得到的离散点的温度，来模拟炉内温度场。

　　2) 采用神经网络模拟非线性分布时，如果空间分布具有局部强非线性和突变特征，应考虑增加网络层数以提高非线性度和容量，改善模拟性能。

　　3) 含两级隐含层的四层神经网络表现出很强的非线性函数逼近能力，对钝体燃烧器炉内温度场的所有测点均给出了非常好的模拟结果。

　　4) 研究表明，多层人工神经网络是复杂燃烧现象模拟的良好工具，可望进一步应用于对森林火灾、建筑火灾、垃圾焚烧、热解、气化等复杂热力学现象的过程和参数进行模拟与分析。

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