二氧化碳汽车空调系统的动态仿真

出于环保的考虑，采用自然工质是21世纪制冷剂替代的必然趋势。自从挪威的Petterson J和Lorentzen G于上世纪90年代论述了自然工质CO₂ 用于汽车空调系统的可能性并进行试验研究后，用跨临界CO₂汽车空调系统逐渐成为其应用研究的热点。目前国内已有学者建立了CO₂汽车空调系统和部件的稳态模型，进行了稳态仿真研究，取得了一定成果。但我们知道，汽车空调的压缩机一般由主发动机驱动，系统工作状态受车速影响很大，稳态模型难以准确模拟系统实际的工作状态。本文在实验的基础上建立了跨临界CO₂汽车空调系统的动态仿真模型，用此模型分析了CO₂汽车空调系统的一些动态特性，并通过实验进行了验证。

1 跨临界二氧化碳汽车空调模型

所建立的二氧化碳汽车空调制冷系统模型的组成如图1所示。其中，利用移动边界和平均空泡系数法对蒸发器建立了集总参数模型；对气冷器和中间换热器分别建立了集总参数模型；由于压缩机和节流阀的热惯性较小，利用经验公式对其建立了稳态模型。各部件模型间根据质量守恒和能量守恒原理联系起来，组成一个完整的系统模型。

图1 跨临界二氧化碳汽车空调系统模型的组成

1.1 压缩机模型

对压缩机建立热力学模型，为了简化建模过程，作如下假设

（1）由于压缩机的体积较小，而且置于几乎密闭的压缩机室中，因此可将其压缩看作是一绝热过程。

（2）压缩机转速较快，吸气、压缩和排气过程都在很短的时间内完成，故可认为压缩机处于准稳态。

压缩机的热力学参数主要包括制冷剂质量流量 和出 和出口焓以及输入功率，利用以下关系式求出

（1）

（2）

（3）

式中，m_com为压缩机中制冷剂质量流量，kg/s；ω为压缩机转速，rpm；V表示压缩机汽缸容积，m³；ν表示压缩机吸气比容，m³/kg；h_ci、h_co、h_co,i分别表示进口焓、出口焓和等熵出口焓，kJ/kg；W为压缩机输入功率，kW；η_vol、η_s分别表示压缩机的容积效率和等熵效率。根据相关文献和实验数据拟合可得容积效率和等熵效率的计算式^[1]

（4）

（5）

1.2 气冷器模型

为了降低模拟计算的难度，本文对换热器都建立集总参数模型。在对气冷器建模过程中，作如下假设：

（1）将气冷器简化为一水平的细长管，制冷剂在其中单向流动。

（2）气冷器中各处的制冷剂压力都相等，即忽略由制冷剂动量变化和摩擦引起的沿轴向的压降。

（3）忽略制冷剂的轴向热传导和因摩擦生成的热量。

（4）认为换热管壁各点的温度都相等。

根据以上假设，采用常用的移动边界模型^[2]，只需对该一维流动建立质量守恒和能量守恒方程

（6）

（7）

再根据管壁的热平衡，可得关系式：

（8）

在管内，CO₂单相流动，其换热系数由Dittus-Boelter公式求出^[3]：

（9）

κ为制冷剂的热传导系数，W/(m·K)；Re、Pr分别表示管内流动的雷诺数和普朗特数。

空气侧的换热系数选用加热工况下三角形差排平翅片绕圆管流的计算式^[4]：

（10）

λ为空气的热传导系数，W/(m·K)；A_o表示单位管长上无翅片部分的外管壁的表面积，m²；A_f表示单位管长上翅片的表面积，m²；Re为最窄通道上空气的雷诺数；Pr为空气的普朗特数。

1.3 蒸发器模型

蒸发器中CO₂的状态可能由三种情况：（1）蒸发器进出口都在两相区；（2）蒸发器进口在两相区，出口为过热态；（3）蒸发器进口为过冷态，出口为过热态，中间在两相区。实际当中，第二种情况出现的比较多，而且本文所建的系统模型中不包括气液分离器，就要求蒸发器出口的CO₂必须处于过热态，因此，本文按照第二种情况对蒸发器建模，见图2。

图2 蒸发器模型示意图

在此处仍要用到气冷器建模过程中的四点假设，并引入平均空泡系数理论^[5]。类似于气冷器模型，根据两相区内液态制冷剂的质量守恒：

（11）

假设蒸发器内气态制冷剂的体积远大于液态，则根据蒸发器内的气态制冷剂蒸气质量守恒，有

（12）

根据管壁的热平衡，可得关系式：

（13）

对蒸发器过热区部分的建模与气冷器类似。这里忽略两相区和过热区管壁温度的差别。

蒸发器内制冷剂侧的换热系数根据制冷剂的状态的不同而使用不同的计算式。在过热区，采用Dittus-Boelter公式：

（14）

在两相区，采用以下关系式

（15）

（16）

式中，h_lv表示制冷剂的汽化潜热，kW/kg；x_in、x_out分别表示进出口的制冷剂干度；下标表示液态。

管外选用湿工况下三角形差排平翅片绕圆管空气换热系数计算公式：

（17）

其中，b表示翅片间距，h表示翅片高度。

1.4 中间换热器模型

如前所述，中间换热器是逆流套管式。根据前面的假设，可认为高低压侧的制冷剂都是单相的；同时假设中间管壁各处的温度相同，高低压侧压力都近似维持恒定。

根据质量和能量守恒，有以下关系式：

（18）

（19）

（20）

其中制冷剂与管壁间的平均温差利用下式计算：

（21）

式（20）～（23）中，下标H、L分别表示中间换热器的高压侧和低压侧，in和out分别表示进口和出口。高压侧的换热系数α_H用（9）式计算，低压侧的换热系数α_L用（14）式计算。

1.5 换热器压降模型

为了简化，在对换热器建模的过程中忽略了制冷剂在流经换热管时的压力损失。在对系统进行模拟时，各个部件之间的压力要达到平衡，其间就需要插入压降模型。

对于单相流动的压力损失，采用常用的压降关系式：

（22）

其中，摩擦因子f可由Blasius公式求得：

（23）

而两相流的压力损失利用Lockhart-Martinelli关系式来计算^[6]。

1.6 节流阀模型

由于节流阀内制冷剂的状态变化相对较快，故假设节流阀处于准稳态；另外，认为节流过程是等焓的。通过实验数据拟合可得节流阀的流量关系式：

（28）

其中，C_v表示流量系数，根据实验数据拟合得到。

2. 实验数据与仿真结果的对比

在系统达到稳定后，改变某些参数，系统的性能会发生显著变化。利用建立的动态模型，在系统达到稳态时添加扰动，可以模拟这一动态过程。实验中连续改变压缩机转速，记录一些特定状态参数值的变化，并以次来建立的验证动态模型。

压缩机转速按1800-1650-1350 rpm变化时，一些系统状态参数值动态变化的实验值和计算值的比较见图4-10。。总体上看来，虽然计算值在量上还与实验值还存在一定偏差，但变化趋势基本上一致，能体现制冷系统实际的动态反应。

压缩机的转速对系统性能有很大的影响，实际当中车速的频繁变化，从而不断改变系统性能，故利用该动态模型来预测空调系统的动态性能有很大的意义。另外，该模型还能描述膨胀阀开度变化和蒸发器循环风的流量及温度变化时系统的动态性能，也能预测这几个参数同时变化时系统的动态性能。限于篇幅的关系，这里不一一论述。

图5 压缩机排气压力随转速变化的动态反应

图6 压缩机排气温度随转速变化的动态反应

图7 蒸发器制冷剂出口压力随转速变的动态反应

图8 气冷器循环风出口温度随转速变的动态反应

图9 气冷器制冷剂出口压力随转速变的动态反应

图10 蒸发器循环风出口温度随转速变化动态反应

图11 蒸发器制冷剂出口压力随转速变化动态反应

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